Morris Muskat d`abord [citation nécessaire] a raffiné l`équation de Darcy pour le flux monophasé en incluant la viscosité dans l`équation de la phase unique (fluide) de Darcy, et ce changement l`a rendu approprié pour l`industrie pétrolière. Sur la base des résultats expérimentaux réalisés par ses collègues Wyckoff et Botset, Muskat et meres ont également généralisé la Loi de Darcy pour couvrir le flux multiphasé de l`eau, du pétrole et du gaz dans le milieu poreux d`un réservoir de pétrole. Les équations de flux multiphasés généralisées par Muskat et d`autres fournissent la base analytique pour l`ingénierie de réservoir qui existe à ce jour. La Loi de Darcy est une équation qui décrit le flux d`un fluide à travers un milieu poreux. La loi a été formulée par Henry Darcy sur la base des résultats des expériences [1] sur le flux d`eau à travers des lits de sable, formant la base de l`hydrogéologie, une branche des sciences de la terre. Le diagramme à droite montre un appareil expérimental illustrant l`équation de la Loi de Darcy et ses paramètres. qui donne la Loi de Darcy pour la densité de flux volumétrique dans la direction n, certains réservoirs de carbonate ont beaucoup de fractures, et l`équation de Darcy pour le flux multiphasé est généralisée afin de régir à la fois le flux dans les fractures et le flux dans la matrice (c.-à-d. le traditionnel roche poreuse). La surface irrégulière des parois de fracture et le débit élevé dans les fractures peuvent justifier l`utilisation de l`équation de Forchheimer. À partir des unités des autres paramètres dans l`équation de la Loi de Darcy, on peut voir que K doit avoir des unités de débit volumétrique sur la zone. Dans le tableau à gauche, les unités sont GDP/pi2. Les autres unités couramment utilisées pour K sont: ft/Day (pi3/jour/pi2) ou m/jour (m3/jour/m2). où β est un terme de viscosité efficace.

Ce terme de correction représente le flux à travers le milieu où les grains des médias sont poreux eux-mêmes, mais il est difficile à utiliser, et est généralement négligé. Par exemple, si une matrice extracellulaire poreuse se dégrade pour former de grands pores dans toute la matrice, le terme visqueux s`applique dans les grands pores, tandis que la Loi de Darcy s`applique dans la région intacte restante. Ce scénario a été examiné dans une étude théorique et de modélisation. [12] dans le modèle proposé, l`équation de Brinkman est reliée à un ensemble d`équations de réaction-diffusion-convection. Une autre dérivation de la Loi de Darcy est largement utilisée dans le génie pétrolier pour déterminer le débit à travers des milieux perméables, le plus simple étant pour une formation rocheuse unidimensionnelle homogène avec une seule phase fluide et une viscosité fluide constante. où τ est une constante de temps très petite qui provoque cette équation de réduire à la forme normale de la Loi de Darcy à des temps «normaux» (> nanosecondes). La principale raison pour cela est que l`équation régulière de débit d`eau souterraine (équation de diffusion) conduit à des singularités à des limites de tête constantes à de très petites périodes. Cette forme est plus rigoureuse mathématiquement, mais conduit à une équation d`écoulement d`eau souterraine hyperbolique, qui est plus difficile à résoudre et n`est utile qu`à de très petites périodes, typiquement hors du domaine de l`utilisation pratique. La Loi de Darcy est valable uniquement pour le débit laminaire, qui se produit pour le nombre de Reynold inférieur à 1.

Le nombre de Reynold (re) pour le débit à travers un milieu poreux est défini comme: re = ρVL/μ, où ρ et μ sont la densité et la viscosité du liquide, V est la vitesse de débit (Q/A), et L est une longueur caractéristique, typiquement considérée comme le diamètre moyen du grain du milieu. La plupart des applications pratiques du flux d`eau souterraine ont re < 1, et peut donc être modélisé avec la Loi de Darcy. La Loi de Darcy, telle que raffinée par Morris Muskat, en l`absence de forces gravitationnelles, est une relation proportionnelle simple entre le débit instantané à travers un milieu poreux de perméabilité k {displaystyle k}, la viscosité dynamique du fluide et le chute de pression sur une distance donnée dans un milieu perméable homogénique [3].